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目次

はじめに

1 三角形の内角の和はなぜ180°になるの?

1.1 三角形の内角の和が180°になるわけ

1.2 ユークリッドの幾何学とは?

1.3 四角形の内角の和はどうやって計算する?

1.4 三角形の内角の和が180°にならない世界!?

コラム 第5公準

2 ピタゴラスの定理を考える

2.1 ピタゴラスの定理を証明してみよう

2.2 相似比と面積比

2.3 直角三角形でない場合はどうなる?

2.4 ピタゴラス数と図形数

2.5 立体で考えてみよう

コラム フェルマーの定理

3 0で割るとなぜいけないの?

3.1 0を使った算術計算

3.2 不能と不定

3.3 限りなく0に近づけると?

3.4 0を使った計算の不思議

コラム 微分

4 マイナス×マイナスはなぜプラスになるの?

4.1 負の数

4.2 マイナス×マイナス=プラスになるわけ

4.3 負の数を使った割り算

4.4 2乗してマイナスになる数?

コラム 多元数

5 円周率はなぜ一定の値なの?

5.1 円周率を計算してみよう

5.2 円の面積がπr[2]になる理由

5.3 球について考えてみよう

5.4 錐体の体積が3分の1になるわけ

コラム 円積問題

6 無理数はなぜ無限小数になるの?

6.1 有理数と無理数

6.2 分数で表現できる小数とできない小数

6.3 無理数は閉じていない

6.4 無理数を「分数」で表す方法

6.5 無理数を作図してみよう

コラム 黄金比

7 [ルート2]が無理数なのはどうしてわかるの?

7.1 背理法って何?

7.2 矛盾が証明されるとなぜいけないの?

7.3 存在すること・しないこと

7.4 いろいろな証明

7.5 多重根号

コラム 日常生活の中の[ルート2]

8 有理数と無理数はどちらの方が多いの?

8.1 有理数と無理数は無限個ある

8.2 無限個同士を比べてみよう

8.3 無理数は数えられない!

8.4 無限をめぐって

コラム ヒルベルトの無限ホテル

索引

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